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142.环形链表Ⅱ

算法 链表 LeetCode
字数统计: 513阅读时长: 2 min
2022/07/27

快慢指针和万恶的数学推理

  • 快指针fast比慢指针slow多走两步，如果有环fast会追上slow，它们一定会相遇，同时它们相遇了说明在环内。此为第一次相遇。
  • 假设头结点到入环口有a个结点（不包括环的第一个结点），环的结点数为b。相遇时fast走的路程为2nb，slow走的路程为nb，n是fast比slow多走的圈数，证明过程如下。且慢指针再走a就能到达入环口，证明过程如下。
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    //证明1
    1. 首先，fast走的路是slow路程的两倍，即f=2s；
    2. 其次，第一次相遇时fast比slow多走了n个环的路程，即f=s+nb;
    3. 联立上述两式，可解得：f=2nb，s=nb。

    //证明2
    1. 走到入环口的路程公式是：k=a+nb；
    2. 目前slow走了nb，再走a就能走到入环口。
  • 而head到入环口的距离刚好就是a，但是问题是a的值是未知的，所以需要用一个指针指向head（这里就用原来的快指针），一步一步地走来计数，同时慢指针也一步一步走，当它们相等时为第二次相遇，此时刚好走了a步。所以也就是说该指针具有如下性质：它和慢指针一起走a步后它们俩可以再入环口相遇

代码如下：

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class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {

        //慢指针cur，快指针nex，都指向第一个结点，重合
        //判断是否有环的变量hasCycle，初始为false
        ListNode *cur = head, *nex = head;
        bool hasCycle = false;

        //保证慢指针和快指针不为空
        while(nex!=NULL && nex->next!=NULL){
            cur = cur->next;
            nex = nex->next->next;
            //相等说明fast和slow相遇了，而它们必定在环内相遇，所以有环。
            if(nex == cur){
                hasCycle = true;
                break;
            }
        }

        //若有环
        if(hasCycle){
            //使nex指向第一个结点，固定cur，此时cur为
            nex = head;
            while(cur != nex){
                cur = cur->next;
                nex = nex->next;
            }
            return nex;
        }
        else    return NULL;
    }
};
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